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    已知函数f（x）=
    		6x+4x+9xa
    的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．
    考点：函数的定义域及其求法
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意6x+4x+9xa≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，化为a≥-[(
    2
    3
    )    x    +(
    4
    9
    )    x    ]在区间（-∞，1]上恒成立；
    设t=(
    2
    3
    )    x    +(
    4
    9
    )    x    ，求出t的最小值，即得a的取值范围．
    解答： 解：根据题意，6x+4x+9xa≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，
    即a≥-[(
    2
    3
    )    x    +(
    4
    9
    )    x    ]在区间（-∞，1]上恒成立；
    ∴函数t=(
    2
    3
    )    x    +(
    4
    9
    )    x    =(
    2
    3
    )    2x    +(
    2
    3
    )    x    =((
    2
    3
    )    x    +
    1
    2
    )    2    -
    1
    4
    ，
    在x=1时，t=
    2
    3
    +
    4
    9
    =
    10
    9
    ，
    ∴t≥
    10
    9
    ；
    ∴-t≤-
    10
    9
    ，
    ∴a≥-
    10
    9
    ；
    即a的取值范围是[-
    10
    9
    ，+∞）．
    点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应用转化思想，化为求函数在某一区间上的最值问题，是易错题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，
    （1）求函数f（x）的解析式．
    （2）记g（x）=log2[f（x）-1]，求函数g（x）的定义域．
    （3）若对任意的x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]，不等式log
    1
    2
    f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -
    1
    2
    x(0≤x≤4)
    1
    2
    x2-4x+6(4＜x≤6)
    的图象上有两点A（t，f（t））、B（t+1，f（t+1）），自A、B作x轴的垂线，垂足为D、C，求四边形ABCD的面积S关于t的函数解析式（如图），并求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（
    1
    2
    x+
    π
    4
    ），x∈R．
    （1）用“五点法”作出在一个周期内f（x）的简图．（列表、作图）；
    （2）写出f（x）的对称轴方程、对称中心及单调递减区间；
    （3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到f（x）=3sin（
    1
    2
    x+
    π
    4
    ），x∈R的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知△ABC的顶点A（8，5），B（4，-2），C（-6，3）．求经过两边AB和AC中点的直线的方程．
    （2）对某校初二男生进行体育项目俯卧撑测试，被抽到的50名学生的成绩如下：
    成绩（次）109876543
    人数865164731
    试求全校初二男生俯卧撑测试的平均成绩．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成．
    （Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？
    （Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间鸭笼的铁丝网总长最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cosωx（
    		3
    sinωx+cosωx）（ω＞0）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
    π
    4
    ．
    ﹙Ⅰ﹚求ω的值及函数f（x）当x∈[0，π]时的单调递减区间；
    ﹙Ⅱ﹚当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）满足f（log2x）=
    2(x2-1)
    3x
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式并讨论其单调性；
    （Ⅱ）若对任意实数x∈[-1，
    1
    2
    ]，都有|f（x）|的值不大于a2+3a+3，求实数a的取值范围．

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