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    若0＜x＜1，0＜y＜1，求证：

    ．

    答案：略
    解析：

    证法一：因为0＜x＜1，0＜y＜1，如下图建立坐标系，设点Q(x，y)在正方形OMPN内，正方形的四个顶点分别为O(0，0)，M(1，0)，P(1，1)，N(0，1)．

    因为，

    ．又因为|QP|＋|QO|≥|OP|，

    所以．

    同理．

    所以．

    证法二：因为，所以，所以．同理，

    ，

    ．

    所以


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    （2012•红桥区一模）已知函数f（x）=ax3-3x2+1-
    3
    a
    （a≠0）
    （Ⅰ）若f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=-
    1
    3
    x+1垂直，求实数a的取值；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若a=1时，过点M（2，m）（m≠-6），可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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    若0＜a＜1，则函数y=loga[1-（数学公式）x]在定义域上是


    1. A.
      增函数且y＞0
    2. B.
      增函数且y＜0
    3. C.
      减函数且y＞0
    4. D.
      减函数且y＜0

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建师大附中高一第二学期模块考试数学 题型：解答题

    设，在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.

    （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；

    （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；

    （3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（Ⅱ）中事件B的概率.

    20组随机数如下：

     

    1组

    2组

    3组

    4组

    5组

    6组

    7组

    8组

    9组

    10组

    X

    0.52

    0.36

    0.58

    0.73

    0.41

    0. 6

    0.05

    0.32

    0.38

    0.73

    Y

    0.76

    0.39

    0.37

    0.01

    0.04

    0.28

    0.03

    0.15

    0.14

    0.86

     

     

    11组

    12组

    13组

    14组

    15组

    16组

    17组

    18组

    19组

    20组

    X

    0.67

    0.47

    0.58

    0.21

    0.54

    0. 64

    0.36

    0.35

    0.95

    0.14

    Y

    0.41

    0.54

    0.51

    0.37

    0.31

    0.23

    0.56

    0.89

    0.17

    0.03

    （X是之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机数）

     

     

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