【题目】年
月
日,小刘从各个渠道融资
万元,在某大学投资一个咖啡店,
年
月
日正式开业,已知开业第一年运营成本为
万元,由于工人工资不断增加及设备维修等,以后每年成本增加
万元,若每年的销售额为
万元,用数列
表示前
年的纯收入.(注:纯收入
前
年的总收入
前
年的总支出
投资额)
(1)试求年平均利润最大时的年份(年份取正整数)并求出最大值.
(2)若前年的收入达到最大值时,小刘计划用前
年总收入的
对咖啡店进行重新装修,请问:小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修(年份取整数)?并求小刘计划装修的费用.
【答案】(1)到年或
年,年平均利润最大,最大值为
万元;(2)小刘最早从
年对咖啡店进行重新装修,计划装修费用为
万元.
【解析】
(1)每年的运营成本构成一个等差数列,每年的销售额是一个常数列,根据题意,列出等式年平均利润为,之后应用基本不等式,结合
求得结果;
(2)由(1)知,利用二次函数的性质以及
的条件,得到当
或
时,
取得最大值
,进而得到结果.
(1)由条件可知,每年的运营成本构成首项为,公差为
的等差数列,
,
则年平均利润为,
由,当且仅当
,即
时取等号.
但,且
或
时,
.
此时,取最大值
.
到
年或
年,年平均利润最大,最大值为
万元;
(2)由(1)可得,
当或
时,
取得最大值
.
(万元)
故小刘最早从年对咖啡店进行重新装修,计划装修费用为
万元.
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【题目】高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现,学校拟对高二年级进行表彰;
(1)若要表彰3个优秀班级,规定从6个文科班中选一个,14个理科班中选两个班级,有多少种不同的选法?
(2)年级组拟在选出的三个班级中再选5名学生,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有多少种?
(3)选中的这5名学生和三位年级负责人徐主任,陈主任,付主任排成一排合影留念,规定这3位老师不排两端,且老师顺序固定不变,那么不同的站法有多少种?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点
的直角坐标为
,若直线
的极坐标方程为
曲线
的参数方程是
(
为参数).
(1)求直线和曲线
的普通方程;
(2)设直线和曲线
交于
两点,求
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
、
分别为
,
的中点,点
在线段
上.
(1)若为
的中点,求证:平面
平面
;
(2)求证:平面
;
(3)若,求点
到平面
的距离.
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【题目】已知直线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是
,(
为参数).
(1)求直线被曲线C截得的弦长;
(2)从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次田径比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示。
若将运动员按成绩由好到差编为1—35号,再用系统抽样方法从中抽取5人,则其中成绩在区间上的运动员人数为
A.6B.5C.4D.3
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