Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，、分别为，的中点，点在线段上.

（1）若为的中点，求证：平面平面;

（2）求证：平面;

（3）若，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明详见解答；（2）证明详见解答；（3）.

【解析】

（1）由已知可得，进而有平面，平面，即可证明结论；

（2）根据已知可得平面，所以有，在底面中，可得，，进而有，即可证明结论；

（3）求出的面积，利用等体积法，即可求解.

（1）底面是平行四边形，、分别为的中点，

，为的中点，，

平面，平面，平面，

同理平面，平面，

平面平面；

（2）侧面底面，，即，

侧面底面平面，

平面平面，

底面是平行四边形，，

，

平面，

平面；

（3）平面，

，

是等边三角形，，

，

设点到平面的距离为，

，

，

所以点到平面的距离为.