Question

在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．arccos

  1

  5

• D．arccos

  2 5

  5

Answer 1

分析：分别将两条直线方程化成普通方程，得到它们的斜率与倾斜角，然后用正切的诱导公式得到夹角α满足：tan（α+90°）=-2，即tanα=

1

2

．最后用同角三角函数的关系，可解出两直线夹角的大小．

解答：解：直线l₁：ρ（2cosθ+sinθ）=2化成普通方程得2x+y-2=0，它的斜率为k₁=-2，
直线l₂：ρcosθ=1化成普通方程得x=1，它的斜率不存在，倾斜角为90°
∴直线l₁和直线l₂的夹角α满足：tan（α+90°）=-2，可得tanα=

1

2

∵tanα=

sinα

cosα

=

1

2

且sin²α+cos²α=1
∴锐角α满足cosα=

2 5

5

，即α=arccos

2 5

5

，
故选D

点评：本题以极坐标的形式给出两条直线方程，要我们求它们的夹角大小，着重考查了极坐标方程化为普通方程、两条直线的夹角求法和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．