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(08年杭州市质检一文) (16分)  设函数, 其中, 将的最小值记为

(1)求的表达式;

(2)讨论在区间[-1,1]内的单调性;

(3) 若当时,恒成立,其中为正数,求的取值范围.

解析:(1) , 当时, 达到其最小值,即

;                           --- 4分

(2)因为,

列表如下:

 

极大值

 

极小值

 

 

由此可见,在区间单调递增,在区间单调递减;  -- 6分

(3) ,所以

恒成立,所以,综合可得k的范围为:.

                                                            --- 6分

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