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    已知函数f（x）满足2f（x）+f（数学公式）=x
    （1）求f（1）的值；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）若g（x）=3f（x）+数学公式，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数的取值范围．

    解：（1）令x=1得 2f（1）+f（1）=1，∴f（1）=．
    （2）∵2f（x）+f（）=x，用 替换得 f（x）+2f（）=x，解得f（x）=．
    （3）g（x）=3f（x）+==2x+，∴g′（x）=2-，
    ∵g（x）在区间（0，2]上为减函数，∴g′（x）≤0 在区间（0，2]上恒成立，即 2-≤0，
    ∴a≥2x2+1 而 x∈（0，2]，则 2x2+1∈（0，9]，∴a≥9，
    ∴实数的取值范围为[0，9）．
    分析：（1）令x=1得 2f（1）+f（1）=1，从而求得 f（1 ）的值．
    （2）由2f（x）+f（）=x，用 替换得 f（x）+2f（）=x，解方程求得f（x） 的解析式．
    （3）根据g（x）的解析式求出它的导数g′（x），由g′（x）≤0 在区间（0，2]上恒成立，即 2-≤0，
    得到 a≥2x2+1，x∈（0，2]，从而得到2x2+1∈（0，9]，故a≥9．
    点评：本题考查求函数的解析式的方法，利用导数判断函数的单调性，求函数的最值，求得 a≥2x2+1 且 x∈（0，2]，
    是解题的难点．
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    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
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    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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