Question

已知点A（2，3），B（-3，-2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是数形结合思想，及直线斜率的变化，我们可以在平面直角坐标系中画出图象，根据图象分析A，B，C三点之间的关系，不难给出直线l的斜率k的取值范围．

解答：解：在平面直角坐标系中画出图象如下图：
设，直线PA的斜率为k₁，直线PB的斜率为k₂，则
k₁=2，k₂=

3

4

直线l的斜率k的取值范围为：（-∞，

3

4

]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，

3

4

]∪[2，+∞）

点评：已知点A，B，直线l过点P（m，n），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围分两种情况：①若A，B在直线x=m的同侧时，如图所示：或
设直线PA的斜率为k₁，直线PB的斜率为k₂，则[k₁，k₂]②若A，B在直线x=m的异侧时，（如本题）直线l的斜率k的取值范围为：（-∞，k₂]∪[k₁，+∞）