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已知函数处都取得极值.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间[-2,2]的最大值与最小值.
(1);(2)

试题分析:(1)由已知函数处都取得极值,得到,求出得到:关于a,b的两个方程,联立解方程组可得到a,b的值,从而可写出函数的解析式;(2)由(1)已求出的解析式,要求函数在区间[-2,2]的最大值与最小值,只需先求出函数在区间[-2,2]的极大值与极小值,再求出两个端点的函数值,然后比较这四个数值的大小,得其中的最大者就是该函数的最大值,最小者就是该函数的最小值.
试题解析:(1)f(x)=x3+ax2+bx,f¢(x)=3x2+2ax+b          1分
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0     3分
得a=,b=-2                          5分
经检验,a=,b=-2符合题意
所以,所求的函数解析式为:    6分            
(2)由(1)得f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),     7分
列表如下:
x
(-2,-

(-,1)
1
(1,2)
f¢(x)

0

0

f(x)
­
极大值
¯
极小值
­
   9分
           11分
所以当时,    12分
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