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10、定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),且当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)2则f(x)(  )
分析:由已知中定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),我们可得函数f(x)是以2为周期的周期函数,又由当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)2,我们可以判断出函数在区间[3,5]上的单调性,进而结合函数的周期性,得到结论.
解答:解:∵当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)2
则在区间[4,5]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
又由函数满足f(x)=f(x+2),
故函数f(x)是以2为周期的周期函数
则函数f(x)区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是增函数
故选C
点评:本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明,函数的周期性,其中根据已知条件判断出函数的性质(周期及一个周期上的单调性)是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(
x
5
)=
1
2
f(x)
,且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(
1
2010
)
=
 

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定义在R上的函数满足
f(x1)-f(x2)
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>0,(x1≠x2),则下面成立的是(  )

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③函数f(x+2)的图象关于y轴对称,
则下列结论正确的是(  )

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定义在R上的函数满足f(0)=0 ,f(x)+f(1-x)=1 , f(
x
5
)=
1
2
f(x)
,且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(
1
2012
)
=
1
32
1
32

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