Question

定义在R上的函数满足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，（x₁≠x₂），则下面成立的是（　　）

A．f（a）＞f（2a）

B．f（a²）＜f（2a）

C．f（a²+1）＞f（3a）

D．f（a+3）＞f（a-2）

Answer 1

分析：根据条件

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，（x₁≠x₂），可知函数f（x）为单调增函数，然后根据函数的单调性进行判断即可．

解答：解：若函数f（x）满足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，（x₁≠x₂），则函数f（x）为单调增函数．
A．当a=0时，a=2a=0，∴f（a）＞f（2a）不成立．
B．当a=0时，a²=2a=0，∴f（a²）＜f（2a）不成立．
C．当a=

1

2

时，a2+1=

1

4

+1=

5

4

，3a=

3

2

＞

5

4

，∴此时有f（a²+1）＜f（3a），∴C不成立．
D．∵a+3＞a-2，∴f（a+3）＞f（a-2）成立．
故选D．

点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用条件足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，（x₁≠x₂），判断函数是递增函数是解决本题的关键．