Question

当对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象至少经过区域内的一个点时，实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：先依据集合M中的不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数f（x）=log_ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．
解答：解：作出区域D的图象，图中阴影部分．
联系函数f（x）=log_ax的图象，能够看出，只有当a＞1时才有可能经过区域，
当图象经过区域的边界点A（5，3）时，a可以取到最大值：，
当图象经过区域的边界点C（4，4）时，a可以取到最小值：，
函数f（x）=log_ax（a＞1）的图象必然经过区域内的点．
则a的取值范围是[，]．
故答案为：[，]．
点评：这是一道灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，本题的注意点是要用运动的观点看待问题，应用简单的转化思想和数形结合的思想解决问题．