Question

当对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象至少经过区域

x-y≥0   x+y-8≤0   y-3≥0

内的一个点时，实数a的取值范围为（　　）

• A、[

  2

  ，

  3	3

  ]
• B、[

  2

  ，

  3

  ]
• C、[

  2

  ，

  3	5

  ]
• D、[

  3	3

  ，

  3	5

  ]

Answer 1

分析：先依据不等式组

x-y≥0   x+y-8≤0   y-3≥0

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数f（x）=log_ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答：解：作出区域D的图象，图中阴影部分．
联系函数f（x）=log_ax的图象，能够看出，只有当a＞1时才有可能经过区域，
当图象经过区域的边界点A（5，3）时，a可以取到最大值：

3	5

，
当图象经过区域的边界点C（4，4）时，a可以取到最小值：

2

，
函数f（x）=log_ax（a＞1）的图象必然经过区域内的点．
则a的取值范围是[

2

，

3	5

]
故选C．

点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，本题的注意点是要用运动的观点看待问题，应用简单的转化思想和数形结合的思想解决问题．