Question

椭圆

x2

k+8

+

y2

9

=1的离心率e=

1

2

，则k的值等于（　　）

• A、4
• B、-

  5

  4

• C、4或-

  5

  4

• D、-4或

  5

  4

Answer 1

分析：分两种情况讨论，长轴在x轴与y轴，分别求出离心率，即可求出k的值．

解答：解：当k＜1，即长轴在x轴时，a²=k+8，c²=k-1，离心率e=

1

2

，所以

1

4

=

k-1

k+8

，所以k=4，
当k＞1，即长轴在y轴时，a²=9，c²=1-k，离心率e=

1

2

，所以

1

4

=

1-k

9

，所以k=-

5

4

．
故选C．

点评：本题通过椭圆的离心率，长轴所在的坐标轴，求出椭圆方程，考查计算能力．