Question

已知-6≤x≤8，2≤y≤3，则x-y的范围是

[-9，6]

，

x

y

的范围是

[-3，4]

．

Answer 1

分析：根据不等式的性质，可得当x取最大值、y取最小值时，x-y有最大值；当x取最小值、y取最大值时，x-y有最小值．由此可得x-y的范围，再分x的正负，用类似的方法加以讨论，可求出

x

y

的范围是[-3，4]．

解答：解：∵-6≤x≤8，2≤y≤3，
∴当x=8且y=2时，x-y的最大值为6，
且当x=-6且y=3时，x-y的最小值为-9
因此，x-y的范围是[-9，6]；
由-6≤x≤8，2≤y≤3，可得
当0≤x≤8时，

x

y

≥0，当x=8且y=2时，

x

y

有最大值是4
当-6≤x＜0时，

x

y

＜0，当x=-6且y=2时，

x

y

有最小值是-3
∴

x

y

的范围是[-3，4]
故答案为：[-9，6]、[-3，4]

点评：本题给出x、y满足的不等式，求x-y和

y

x

的范围，着重考查了不等式的基本性质和变量取值范围求法等知识，属于基础题．