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如图,正五边形ABCDE的边长为2,甲同学在△ABC中用余弦定理解得AC=
8-8cos108°
,乙同学在Rt△ACH中解得AC=
1
cos72°
,据此可得cos72°的值所在区间为(  )
分析:根据题意,建立方程,再构造函数.利用零点存在定理,确定零点所在区间.
解答:解:根据题意可得
8-8cos108°
=
1
cos72°

cos72°×
8+8cos72°
-1=0

构造函数f(x)=x
8+8x
-1
f(0.3)=0.3×
10.4
-1<0
f(0.4)=0.4×
11.2
-1>0

∴x所在区间为(0.3,0.4)
即cos72°的值所在区间为(0.3,0.4)
故选C.
点评:本题考查解三角形,考查函数思想,考查函数零点的判断,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,正五边形ABCDE的边长为2,甲同学在△ABC中用余弦定理解得数学公式,乙同学在Rt△ACH中解得数学公式,据此可得cos72°的值所在区间为


  1. A.
    (0.1,0.2)
  2. B.
    (0.2,0.3)
  3. C.
    (0.3,0.4)
  4. D.
    (0.4,0.5)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建师大附中高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,正五边形ABCDE的边长为2,甲同学在△ABC中用余弦定理解得,乙同学在Rt△ACH中解得,据此可得cos72°的值所在区间为( )

A.(0.1,0.2)
B.(0.2,0.3)
C.(0.3,0.4)
D.(0.4,0.5)

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科目:高中数学 来源:2012年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,正五边形ABCDE的边长为2,甲同学在△ABC中用余弦定理解得,乙同学在Rt△ACH中解得,据此可得cos72°的值所在区间为( )

A.(0.1,0.2)
B.(0.2,0.3)
C.(0.3,0.4)
D.(0.4,0.5)

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