Question

【题目】已知中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设（）；

（1）求；

（2）结论“”是否正确？请说明理由；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）；（2）正确；见解析（3）；

【解析】

（1）根据平面向量的模长公式与数量积运算法则，求出；

（2）结论正确，由余弦定理，结合平面向量的线性表示与坐标表示，求出；

（3）画出图形，结合图形，得出与的关系，即构成一个等比数列，求出的表达式，再根据题意求出的取值范围．

（1）中，，，，，；

，

；

（2）结论正确，由（1）知，，，；

由余弦定理得；

又，

则，

则，

所以，；

（3）画出图形，如图所示，结合图形，可得，则，

构成一个等比数列，公比为，

，

，又，

的取值范围是．