（05年北京卷）(14分)
如图,直线
＞0)与直线
之间的阴影区域(不含边界)记为
,其左半部分记为
,右半部分记为
.
(Ⅰ)分别有不等式组表示和.
(Ⅱ)若区域中的动点
到
的距离之积等于
,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅲ)设不过原点
的直线
与(Ⅱ)中的曲线相交于
两点,且与分别交于
两点.求证△
的重心与△
的重心重合.
解析：（I）W1={(x, y)| kx<y<－kx, x<0}，W2={(x, y)| －kx<y<kx, x>0}，
（II）直线l1：kx－y＝0，直线l2：kx＋y＝0，由题意得
, 即
，
由P(x, y)∈W，知k2x2－y2>0，
所以 
，即
,
所以动点P的轨迹C的方程为；
（III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△OM1M2，△OM3M4的重心坐标都为（
a，0），即它们的重心重合，
当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n≠0）．
由
，得
由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2－m2≠0且
△=
>0
设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，
则
, 
,
设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)，
由
得
从而
，
所以y3+y4=m(x3+x4)+2n＝m(x1+x2)+2n＝y1+y2,
于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合．
通城学典默写能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（09年江苏百校样本分析）（10分）挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
（2）设通过最后三关后，能被录取的人数为
，求随机变量的期望
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年周至二中三模理） 已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）
（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年滨州市质检三文）（12分）已知函数
.
（I）当m>0时，求函数
的单调递增区间；
（II）是否存在小于零的实数m，使得对任意的
，都有
，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由.
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的线段
的两端点在抛物线
上移动，求线段
的轨迹方程.
，求
的值．