Question

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：分别求出命题p和命题q，根据p的充分不必要条件是q可知q⇒p，从而根据集合的关系求出实数m的取值范围；
解答：解：∵p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；
∴m-1＜x＜m+1，
∵q：，若p的充分不必要条件是q，
∴q⇒p，
∴，
解得-＜m＜，
当m=-时，p：-＜x＜，符合题意；
当m=时，p：＜x＜，符合题意；
综上：-≤m≤；
故答案为：-≤m≤；
点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；