Question

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：

1

2

＜x＜

2

3

，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；
∴m-1＜x＜m+1，
∵q：

1

2

＜x＜

2

3

，若p的充分不必要条件是q，
∴q?p，
∴

m+1＞ 2 3 m-1＜ 1 2

，
解得-

1

3

＜m＜

3

2

，
当m=-

1

3

时，p：-

4

3

＜x＜

2

3

，符合题意；
当m=

3

2

时，p：

1

2

＜x＜

5

2

，符合题意；
综上：-

1

3

≤m≤

3

2

；
故答案为：-

1

3

≤m≤

3

2

；