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    设O为坐标原点，第一象限内的点M（x，y）的坐标满足约束条件
    2x-y-6≤0
    x-y+2≥0
    ，
    ON
    =(a，b) (a＞0，b＞0)    ，若
    OM
    •
    ON
    的最大值为40，
    5
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）
    分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义以及基本不等式的应用进行求解．
    解答：解：∵
    OM
    •
    ON
    =ax+by，
    ∴设z=ax+by，则z的最大值为40．
    作出不等式组的对应的平面区域如图：（阴影部分）
    由z=ax+by，得y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    ，
    由图象可知当直线y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    ，经过点A时，直线y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    的截距最大，
    此时z最大（∵b＞0），
    由
    2x-y-6=0
    x-y+2=0
    ，解得
    x=8
    y=10
    ，
    即A（8，10），
    代入z=ax+by，得40=8a+10b，
    即
    a
    5
    +
    b
    4
    =1    ，
    ∴
    5
    a
    +
    1
    b
    =（
    5
    a
    +
    1
    b
    ）（
    a
    5
    +
    b
    4
    ）=1+
    1
    4
    +
    5b
    4a
    +
    a
    5b
    ≥
    5
    4
    +2
    5b
    4a
    •
    a
    5b
    =
    5
    4
    +2×
    1
    2
    =
    9
    4
    ，
    当且仅当
    5b
    4a
    =
    a
    5b
    ，即4a2=25b2，2a=5b时取等号，
    ∴
    5
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
    9
    4
    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查线性规划和基本不等式的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划的关键，注意利用数形结合来解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．
    （Ⅰ）若|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，求tanθ的值；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，点C在第一象限，求函数y=(
    OA
    +2
    OB
    )•
    OC
    的单调递增区间与值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
    （1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率；
    （2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    （λ，μ∈R），λμ=
    3
    16
    ，则该双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•天津模拟）设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
    （I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
    （II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

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