Question

【题目】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯每度0.8元，试计算居民用电户用电410度时应交电费多少元？

（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

Answer 1

【答案】（1）元；（2）分布列见解析，期望为；（3）.

【解析】

（1）将分成三个部分：元收费的是度，元收费的是度，元收费的是度，相加后求得总的费用.（2）由表格数据可知，第二梯度电量用户有户，另外户不是，利用超几何分布计算公式，计算出分布列，并求得期望值.（3）由表格数据可知，第一梯度有户，故概率为.从全市中依次抽取户，相当于十次独立重复试验，属于二项分布.利用二项分布的概率计算公式，列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（1）元

（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3，，，，

故的分布列为

∴

（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，

可知（）

令

解得：，

∴当时概率最大，

∴.