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    已知曲线y=2x-x2上有两点A(2,0)、B(1,1),求:

    (1)割线AB的斜率kAB ;

    (2)过点A的切线的斜率kAT ;

    (3)点A处的切线的方程.

    解析：已知曲线上两点坐标很方便地求出割线的斜率,固定A点使B点沿着曲线向点A运动,极限位置便是切线.

    答案：(1)kAB = =-1.?

    (2)设A点横坐标为2+Δx,则其纵坐标f(2+Δx)=2(2+Δx)-(2+Δx)2,?

    函数的增量Δy=f(2+Δx)-f(2)=［2(2+Δx)-(2+Δx)2］-0=-(Δx)2-2Δx,?

    = -Δx-2,kAT ==-2.?

    (3)由直线点斜式方程得y-0=-2(x-2),?

    即y=-2x+4.

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    x2
    2
    +2x+
    1
    2
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    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
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    ±1
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