解析:如题图所示,设AD=x,则PQ=a-2x,高h=PD=x.?
∴V(x)= (a-2x)2·=(4x3-4ax2+a2x)(0<x<).?
对其求导,得V′(x)=(12x2-8ax+a2).?
令V′(x)=0,得x=或x= (舍).?
又当x∈(0, )时,V′(x)>0,当x∈(,)时,V′(x)<0,?
∴当x=时,即PQ=a-2x=时,V(x)取得最大值.?
故当容器的底面边长为时,容器的容积最大.?
当x=时,则剩下来的三个边角只能拼成一个边长为的小正三角形,因而它不能焊接成容器的上盖.?
由于剩下来的三个边角只能拼成一个边长为2x的正三角形,?
因此要使剩下来的废料能拼接成容器的上盖,?
则2x≥a-2x,即x≥.?
而V(x)在[,]上递减,?
当x=,即a-2x=时,V(x)取得最大值.?
故剪接时使容器的底面边长为时,其边角废料能焊接成容器的上盖且容积最大.
科目:高中数学 来源: 题型:044
如图,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式,并讨论这个函数的定义域.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:设计必修一数学(人教A版) 人教A版 题型:022
如图,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式是________,这个函数的定义域为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:044
如图,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式,并讨论这个函数的定义域.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com