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    已函数.

    (1)作出函数的图像；

    (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

     

    （1）函数的图像详见解析；（2）实数的取值范围为.

    【解析】

    试题分析：（1）用零点分段法分：、、三种情况化简函数，从而得到，再根据一次函数的图像作法作出函数的图像即可；（2）依题意先将问题转化为，借用（1）中函数的图像求出最低点的纵坐标即函数的最小值4，最后求解二次不等即可得到的取值范围.

    试题解析：(1)①当时，

    ②当时，

    ③当时，

    ∴

    ∴的图象如图所示

    (2)由(1)知的最小值为4，由题意可知

    即，即，解得

    故实数的取值范围为.

    考点：1.函数的图像；2.函数的最值；3.二次不等式.

     

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