Question

11．如图，由曲线y=x²和直线y=$\frac{1}{4}$，x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）的面积是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用定积分的几何意义，首先用定积分表示阴影部分的面积，然后计算．

解答 解：由曲线y=x²和直线y=$\frac{1}{4}$，x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）的面积是${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（\frac{1}{4}-{x}^{2}）dx+{∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（{x}^{2}-\frac{1}{4}）dx$=（$\frac{1}{4}x$-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{4}x$）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{4}$；
故选A．

点评 本题考查了定积分的运用；关键是利用定积分表示出阴影部分的面积，然后正确计算．