Question

在△ABC中，a=3，b=2

6

，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．

Answer 1

（Ⅰ）由条件在△ABC中，a=3，b=2

6

，∠B=2∠A，利用正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即

3

sinA

=

2 6

sin2A

=

2 6

2sinAcosA

．
解得cosA=

6

3

．
（Ⅱ）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA，即 9=(2

6

)2+c²-2×2

6

×c×

6

3

，即 c²-8c+15=0．
解方程求得 c=5，或 c=3．
当c=3时，此时B=90°，A=C=45°，△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a²+c²=b²，故舍去．
综上，c=5．