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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级,等级系数X依次为A,B,C,D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
XABCDE
频率a0.20.45bc
(Ⅰ)在所抽取的20件样品中,等级系数为D的恰有3件,等级系数为E的恰有2件,求a,b,c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为D的3件样品记为x1,x2,x3,等级系数为E的2件样品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同),试写出所有可能的结果,并求取出的两件样品是同一等级的概率.
【答案】分析:(I)根据频率=分别求出b与c的值,然后根据所求频率和为1,可求出a的值;
(II)列出从样品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果,然后找出从样品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等的结果,根据古典概型的概率公式解之即可.
解答:解:(Ⅰ)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.
因为抽取的20件样品中,等级系数为D的恰有3件,所以
等级系数为E的恰有2件,所以
从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.-----------------------------------------(6分)
(Ⅱ)从样品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1)(x3,y2
,(x2,y2),(x3,y1),,(y1,y2),共计10个
设事件A表示“从样品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,
则A包含的基本事件为:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4个.
故所求的概率.---------------------------------------(12分)
点评:本题主要考查了频率分布表,以及利用列举法计算基本事件及其发生的概率,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
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X A B C D E
频率 a 0.2 0.45 b c
(Ⅰ)在所抽取的20件样品中,等级系数为D的恰有3件,等级系数为E的恰有2件,求a,b,c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为D的3件样品记为x1,x2,x3,等级系数为E的2件样品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同),试写出所有可能的结果,并求取出的两件样品是同一等级的概率.

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频率a0.20.45bc
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(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为D的3件样品记为x1,x2,x3,等级系数为E的2件样品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同),试写出所有可能的结果,并求取出的两件样品是同一等级的概率.

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频率a0.20.45bc
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