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    已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a,对角线AC=a,BD=a.求二面角A—BD—C的大小.

    解:如图，取BD的中点为O，

        连结AO、CO.

    ∵AB=AD，BC=CD，∴AO⊥BD，CO⊥BD.

    ∴∠AOC为二面角A—BD—C的平面角.

    ∵AB=AD=a,BD=a,∴AO=a.

    ∵BC=CD=a,BD=a,∴CO=a.

    在△AOC中，由余弦定理得

    cosAOC=

    =.

    ∴∠AOC=120°，

        即二面角A—BD—C的平面角为120°.

    点评:求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，然后通过解三角形求其大小.本例是先作出∠AOC，然后证明∠AOC为二面角A—BD—C的平面角，通过解△AOC求得∠AOC.其解题过程为：作∠AOC→证∠AOC为所求二面角的平面角→计算∠AOC.这个过程简记为“作、证、算”.

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    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：（1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC．

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    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考文科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

    求证：

    AB⊥平面CDE；

    平面CDE⊥平面ABC;

    若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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