(本小题满分22分)
设A、B分别为椭圆 和双曲线的公共的左、右顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且满足 。设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.
(1)求证:k1+k2+k3+k4=0;
(2)设 F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点。若,求的值。
解析:(1)设P、Q两点的坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),则
k1+k2= ①……………(4分)
同理可得意k3+k4= ② …………………………(7分)
设O为原点,则,
所以,O,P,Q三点共线,于是得.
由①②得 kl+k2+k3+k4=0; ………………………………………(11分)
(2) 由点Q在椭圆上,有=1.
由 ,得(xl,y1)=(x2,y2).
所以 x2=x l,y2=y l,从而=2 ③
又由点P在双曲线上,有=1 ④
由③④得 ……………………(15分)
因为PF2∥QF1,所以| OF2|=|OF1| ,所以
………………………………(18分)
由①得 .同理可得 .另一方面,
klk2=.类似地,k3k4=.
故-2(klk2+k3k4)=8 …(22分)
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分22分)
将m位性别相同的客人,按如下方法入住A1、A2、…、A n共n个房间。首先,安排1位客人和余下的客人的入住房间A1;然后,从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2;依此类推,第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住;这样,最后一间房间A n正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目,以及每间客房入住客人的数目。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年云南省高三第一次月考理科数学 题型:解答题
请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙O的一条切线,切点为,都是⊙O的割线,已知证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省郑州市高三第一次质量预测数学理卷 题型:解答题
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C
作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M。
(I)求证:DC是⊙O的切线; (II)求证:AM:MB=DF·DA。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省汕头市高三四校联考数学理卷 题型:解答题
.(本小题满分14分)
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
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