练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•黄冈模拟）不等式x2+2x＜
    a
    b
    +
    16b
    a
    对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）
    分析：将不等式恒成立问题转化为求最值，即求
    a
    b
    +
    16b
    a
    的最小值，利用基本不等式即可求得，从而得到答案．
    解答：解：∵不等式x2+2x＜
    a
    b
    +
    16b
    a
    对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，
    ∴x2+2x＜（
    a
    b
    +
    16b
    a
    ）min，
    ∵
    a
    b
    +
    16b
    a
    ≥2
    a
    b
    ×
    16b
    a
    =8，当且仅当
    a
    b
    =
    16b
    a
    ，即a=4b时取等号，
    ∴（
    a
    b
    +
    16b
    a
    ）min=8，
    ，∴x2+2x＜8，
    ∴-4＜x＜2，
    ∴实数x的取值范围是（-4，2）．
    故选C．
    点评：本题考查了函数的恒成立问题，解决的关键是根据不等式恒成立，转化为求解函数的最值来处理，本题运用了基本不等式求最值，要注意等号成立的条件是“一正，二定，三相等”．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄冈模拟）如图所示程序框图的输出的所有值都在函数（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄冈模拟）在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥cosx”发生的概率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄冈模拟）函数f（x）=2x-sinx的零点个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄冈模拟）挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：
    a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1（b1-b2）+L2（b2-b3）+L3（b3-b4）+…+Ln-1（bn-1-bn）+Lnbn
    则其中：（I）L3=
    a1+a2+a3
    a1+a2+a3
    ；（Ⅱ）Ln=
    a1+a2+a3+…+an
    a1+a2+a3+…+an
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄冈模拟）数列{an}是公比为
    1
    2
    的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1（λ为常数，且λ≠1）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及λ的值；
    （Ⅱ）比较
    1
    T1
    +
    1
    T2
    +
    1
    T3
    +…+
    1
    Tn
    与
    1
    2
    Sn的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案