Question

已知复数z满足

i

z-1

=3（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为

 

．

Answer 1

分析：复数z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组
求出复数的实部和虚部．

解答：解：设复数z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式得

i

a+bi-1

=3，

i(a-1-bi)

(a-1+bi)(a-1-bi)

=3，

b+(a-1)i

(a-1)2+b2

=3，∴a=1，b=

1

3

，
∴a+b=1+

1

3

=

4

3

，
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义．