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在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差。(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么?高考资源网

(Ⅰ)   (Ⅱ) 不具有相等的最大值。高资源网

  (Ⅲ)略


解析:

(1)

  

  (2)当x=62或63时,(元)高考资源网

是减函数当x=1时,不具有相等的最大值。高考资源网

(3)边际利润函数当x=1时取最大值,说明生产第2台与生产第1台的总利润差最大,即第2台报警系统利润最大。是减函数,说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润相比较,利润在减少。高考资源网

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科目:高中数学 来源: 题型:

19、在经济学中,函数f(x)的边际函数定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元,成本为C(X)元,且R(x)=3000x-20x2,C(x)=500x+4000(x∈N*).现已知该公司每月生产该产品不超过100台.
(I)求利润函数P(x)I以及它的边际利润函数MP(x);
(II)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差.

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11、某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5 000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润=产值-成本)
(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?

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某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架.已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2(单位:万元),成本函数C(x)=500x+4000(单位:万元).利润是收入与成本之差,又在经济学中,函数f(x)的边际利润函数Mf(x)定义为:Mf(x)=f(x+1)-f(x)
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(利润=产值-成本)
(2)问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?

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科目:高中数学 来源: 题型:

19、在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位元),利润等于收入与成本之差.
①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x);
②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值;
③你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的产值为R(x)=3700x+45x2-10x3(万元),成本函数为C(x)=460x+5000(万元).又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利润函数p(x)及边际利润函数M p(x);
(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?

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