Question

（本题满分10分）在1,2,---,7这7个自然数中，任取个不同的数．
（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；
（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．

Answer 1

（1）
（2）

	0	1	2
P

 
=

解析试题分析：（1）7个自然数中，任取个不同的数共有种基本事件,其中这个数中都不是偶数的包含种基本事件，由对立事件概率和为1得：这个数中至少有个是偶数的概率为（2）先确定随机变量的取法：0,1,2 ，其中 =2表示三个相邻的数，有5种基本事件；=1表示仅有两个相邻的数，基本事件为（1,2,*）4个；（2,3，*）3个；（3,4，*）3个；（4,5，*）3个，（5,6，*）3个，（6,7，*）4个共20种基本事件；从而=0包含10种基本事件；最后根据数学期望定义求解.
试题解析：.解：（Ⅰ）P=
（Ⅱ）的取值为0,1,2  
P（=2）=       P（=1）=      P（=0）=
分布列为

	0	1	2
P

 
=
考点：古典概型概率，概率分布列，数学期望