Question

（本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F₁，F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：，求直线AB的斜率

Answer 1

（1）,（2）

解析试题分析：（1）求椭圆的方程，利用椭圆的定义求出的值；（2）利用点差法可求圆锥曲线和一直线两个交点的问题，第一步，先设出直线与圆锥曲线两个交点如，，这两点是圆锥曲线上的点，代入圆锥曲线方程，然后作差，通过变形可得一个直线斜率的式子，一般情况下，知道的中点
常用这种方法，但要注意必要时，对得出的答案要验证，有时会产生增根．
试题解析：（1），      2分
            分
故 所求椭圆方程是．     6分
（2）设，由于PA+PB=PO  ,
得，, 
,      9分
   ,两式相减得
+
，      11分  

     13分  
考点：（1）求椭圆的标准方程;（2）直线与椭圆相交的综合问题．