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    若点P是曲线y=x2-lnx任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,作图题,导数的综合应用
    分析：由题意作图，故当点P是曲线的切线中与直线y=x-2平行的直线的切点时，最近；从而解得．
    解答： 解：由题意作图如下，

    当点P是曲线的切线中与直线y=x-2平行的直线的切点时，最近；
    故令y′=2x-
    1
    x
    =1解得，x=1；
    故点P的坐标为（1，1）；
    故点P到直线y=x-2的最小值为
    |1-2-1|
    		1+1
    =
    		2
    ；
    故答案为：
    		2
    ．
    点评：本题考查了几何意义的运用及导数的综合应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：


    一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中D为AA1的中点．
    （1）求平面B1DC把多面体ABC-A1B1C1分成两部分的体积之比；
    （2）在线段B1C上是否存在一点E，使A1E∥平面BDC，若存在，指出E点的位置，若不存在，请说明理由；
    （3）求直线BD与平面B1DC夹角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系XOY中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为 ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为
    x=tcosa
    y=1+tsina
    ，（t为参数，0≤a＜π）．
    （Ⅰ）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l 经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ•cosθ=
    1
    8
    ，且
    π
    4
    ＜θ＜
    π
    2
    ，则cosθ-sinθ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m，n为横、纵坐标的点A（m，n）表示的平面区域D．若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
    （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与y轴垂直，求a的值；
    （2）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，2]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．
    （1）求证：A1C⊥平面BCDE；
    （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    3
    =1的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC．对于下列命题：
    ①点M可以与点H重合；
    ②点M可以与点F重合；
    ③点M可以在线段FH上；
    ④点M可以与点E重合．
    其中正确命题的序号是
     
    （把你认为正确命题的序号都填上）．

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