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    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    3
    =1的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出双曲线的渐近线方程，求得圆心到渐近线的距离，再由直线和圆相交的弦长公式，解方程即可得到a=1，进而得到实轴长．
    解答： 解：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    3
    =1的渐近线方程为y=±
    		3
    a
    x    ，
    即
    		3
    x    ±ay=0，
    圆（x-2）2+y2=4的圆心为C（2，0），半径为r=2，
    由圆的弦长公式得弦心距|CD|=
    		22-12
    =
    		3
    ，
    另一方面，圆心C到双曲线的渐近线
    		3x
    -ay=0的距离为
    d=
    |
    		3
    ×2-a×0|
    		3+a2
    =
    2
    		3
    		3+a2
    ，
    所以d=
    2
    		3
    		3+a2
    =
    		3
    ，
    解得a2=1，即a=1，
    该双曲线的实轴长为2a=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆相交的弦长公式，考查点到直线的距离公式，属于基础题．
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    ．

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    lgx，    x＞0
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    ．

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    已知函数f（x）=
    sin(x-3π)cos(x+
    π
    2
    )
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    +sin（2x+
    π
    3
    ）．
    （1）求f（
    π
    12
    ）的值；
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    ．

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