Question

函数f(x)=2cos(

π

3

-

x

2

)的单调递增区间是

[-

4π

3

+4kπ，

2π

3

+4kπ]，（k∈Z）．

．

Answer 1

分析：由余弦函数是偶函数，得函数f(x)=2cos(

π

3

-

x

2

)就是f(x)=2cos(

x

2

-

π

3

)，根据余弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到所求单调递增区间．

解答：解：根据余弦函数是偶函数，得
函数f(x)=2cos(

π

3

-

x

2

)即f(x)=2cos(

x

2

-

π

3

)
令-π+2kπ≤

x

2

-

π

3

≤2kπ（k∈Z）
可得：-

4π

3

+4kπ≤x≤

2π

3

+4kπ（k∈Z）
∴函数f(x)=2cos(

π

3

-

x

2

)的单调递增区间是[-

4π

3

+4kπ，

2π

3

+4kπ]，（k∈Z）．
故答案为：[-

4π

3

+4kπ，

2π

3

+4kπ]，（k∈Z）．

点评：本题给出余弦型三角函数，求函数的单调增区间．着重考查了余弦函数的奇偶性、单调区间公式等知识，属于基础题．