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    设向量a =（），b =（）（），函数 a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．

       （1）求证：；

    （2）求的表达式；

    （3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.

    （1）略（2）（3）存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立．


    解析:

    （1）证明：a·b =，因为对称轴 ,

    所以在[0，1]上为增函数，。

    （2）解：由

     得

     两式相减得，

     当时，          

    当≥2时， 

    即 

    （3）解：由（1）与（2）得

    设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，

    当时，    

    当≥2时，，

    所以当时，，

    当时，， 

    当时， 

    所以存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立．

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    a
    =(1，-2)    ，
    b
    =(-3，x)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则x=
     
    ．

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    设向量
    a
    =(x，2)，
    b
    =(2，1)    ，若
    a
    和
    b
    的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
     
    ．

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    设向量
    a
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    b
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    u
    =
    a
    +t
    b
    （t∈R）．
    （1）求
    a
    •
    b
    ；   
    （2）求
    u
    的模的最小值．

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    设向量
    a
    =(sinx，
    		3
    cosx)    ，
    b
    =（cosx，cosx），(0＜x＜
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanx的值；
    （2）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    的周期和函数最大值及相应x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设向量
    a
    =(a1，a2)    ，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一种向量积
    a
    ?
    b
    =(a1b1，a2b2)    ，已知
    m
    =(2，
    1
    2
    )    ，
    n
    =(
    π
    3
    ，0)    ，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），函数y=f（x）的值域是
    [-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    ．

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