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    【题目】2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）求的值；

    （2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

    擅长

    不擅长

    合计

    男性

    30

    女性

    50

    合计

    100

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其中）

    【答案】（1）（2）填表见解析；不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系

    【解析】

    （1）利用频率分布直方图小长方形的面积和为列方程，解方程求得的值.

    （2）根据表格数据填写列联表，计算出的值，由此判断不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.

    （1）由题意，解得.

    （2）由频率分布直方图可得不擅长冰上运动的人数为.

    完善列联表如下：

    擅长

    不擅长

    合计

    男性

    20

    30

    50

    女性

    10

    40

    50

    合计

    30

    70

    100

    ，

    对照表格可知，，

    不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.

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    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

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    （2）若点在圆C上，求的取值范围.

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    A. 同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升

    B. 天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高

    C. 2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

    D. 同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京

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    【题目】关于函数，有下述四个结论：

    ①若在内单调递增，则.

    ②若在内单调递减，则.

    ③若在内有且仅有一个极大值点，则.

    ④若在内有且仅有一个极小值点，则.

    其中所有正确结论的序号是（ ）

    A.①③B.②③C.①④D.③④

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    （1）求员工A中二等奖的概率；

    （2）设员工A中奖奖金为X，求X的分布列；

    （3）员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望.

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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

    （l）设为参数，若，求直线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

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    （1）证明：平面；

    （2）若，为棱的中点，，，求二面角的正弦值．

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    (1)分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.

    (2)各入口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一:四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为m(，且)元.方案二:在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择?请说明理由.

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