练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球.规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金；其它不中奖，没有奖金.

    （1）求员工A中二等奖的概率；

    （2）设员工A中奖奖金为X，求X的分布列；

    （3）员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望.

    【答案】（1）0.09（2）见解析（3）1580元.

    【解析】

    （1）利用古典概型的概率模型，即可求员工A中二等奖的概率；

    （2）记X的可能取值为0，2000，5000，10000，再计算概率，写出分布列；

    （3）员工B每次中奖奖金的期望和A一样，由题意可知,员工B中奖奖金的期望是1580元.

    （1）记事件“员工A中二等奖的概率”为M，有放回的依次取三个球的取法有种.

    中二等奖取法有两类：一类是前两次取到同一数字，从10个数字中取出2个，较大的数是前两次取出的数，较小的数是第3次取出的数有种；另一类是后两次取到同一数字，同理有种，共90种，则.

    （2）X的可能取值为0，2000，5000，10000.

    ；

    ；

    ；

    .

    则X的分布列为

    X

    10000

    5000

    2000

    0

    P

    0.01

    0.09

    0.12

    0.78

    （3）由（2）可知A中奖奖金的期望，

    元.

    员工B每次中奖奖金的期望和A一样，

    由题意可知,员工B中奖奖金的期望是1580元.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球，3个白球的袋中随机摸出2个球，若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分，若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分，若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分（即获得分）．

    （1）设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为，求的分布列；

    （2）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知项数为的数列满足如下条件：①；②若数列满足其中则称为的“伴随数列”.

    （I）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；

    （II）若为的“伴随数列”，证明：；

    （III）已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

    （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

    （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）求的值；

    （2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

    擅长

    不擅长

    合计

    男性

    30

    女性

    50

    合计

    100

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其中）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

    （1）求证：平面；

    （2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在（15，45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在（15，30]的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.

    质量指标

    频数

    （15，20]

    2

    （20，25]

    8

    （25，30]

    20

    （30，35]

    30

    （35，40]

    25

    （40，45]

    15

    合计

    100

    （1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

    （2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

    非优质品

    优质品

    合计

    新设备产品

    旧设备产品

    合计

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    ，其中.

    （3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X的分布列及数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角.

    （1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；

    （2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案