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    【题目】为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在（15，45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在（15，30]的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.

    质量指标

    频数

    （15，20]

    2

    （20，25]

    8

    （25，30]

    20

    （30，35]

    30

    （35，40]

    25

    （40，45]

    15

    合计

    100

    （1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

    （2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

    非优质品

    优质品

    合计

    新设备产品

    旧设备产品

    合计

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    ，其中.

    （3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X的分布列及数学期望.

    【答案】（1）70%，55%（2）见解析，有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.（3）见解析，2.1

    【解析】

    （1）由频数分布表可知，将（30，45]的频数相加，再除以100，即为新设备的优质品率；由频率分布直方图可知，将（30，45]的频率/组距相加，再乘以组距即为旧设备的优质品率；

    （2）先填写2×2列联表，再根据的公式计算其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；

    （3）由（1）知，新设备所生产的优质品率为0.7，而X的所有可能取值为0，1，2，3，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望.

    （1）估计新设备所生产的产品的优质品率为，

    估计旧设备所生产的产品的优质品率为

    （2）补充完整的2×2列联表如下所示，

    非优质品

    优质品

    合计

    新设备产品

    30

    70

    100

    旧设备产品

    45

    55

    100

    合计

    75

    125

    200

    ∴，

    ∴有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

    （3）由（1）知，新设备所生产的优质品率为0.7，而X的所有可能取值为0，1，2，3，

    ∴，

    ，

    ，

    .

    ∴X的分布列为：

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    0.027

    0.189

    0.441

    0.343

    数学期望.

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