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    【题目】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为____．

    【答案】

    【解析】

    求出一个正四面体的体积乘以2，即为所求六面体的体积；取该六面体的一半记为正四面体，取BC中点为D，连接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，当六面体内的球体积最大时球心为O且该球与SD相切，过球心作，则OE就是球半径，求出OE代入球体体积计算公式即可得解.

    一个正三角形面积为，该六面体是由六个边长为的正三角形构成的，所以，该六面体看成由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为，如图，

    在棱长为的正四面体中，取BC中点为D，连接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，则，，，则该正四面体的体积为，

    该六面体的体积为两个正四面体的体积之和，

    当该六面体内有一球，如上图，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，过球心作，则OE就是球半径，

    因为，所以球半径，

    所以该球体积的最大值为：.

    故答案为：答题空1：；答题空2：；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在（15，45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在（15，30]的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.

    质量指标

    频数

    （15，20]

    2

    （20，25]

    8

    （25，30]

    20

    （30，35]

    30

    （35，40]

    25

    （40，45]

    15

    合计

    100

    （1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

    （2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

    非优质品

    优质品

    合计

    新设备产品

    旧设备产品

    合计

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    ，其中.

    （3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：

    （1）|a|+|b+c﹣1|；

    （2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与轴， 轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，，为线段的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：

    （1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为，求；

    （2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n次传球的人即为第次触球者，第n次触球者是甲的概率记为.

    （i）求，，（直接写出结果即可）；

    （ii）证明：数列为等比数列.

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    【题目】《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟四斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿4斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了多少斗（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知函数，.

    （1）求 函数的单调区间；

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