Question

【题目】已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1，得到b+c﹣1＝﹣a＜0，则|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|，再利用绝对值三角不等式求解.

（2）利用（a3+b3+c3）≥3abc，得到（a3+b3+c3）（）≥3abc（），进而变形为，再利用基本不等式求解.

（1）∵a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1，

∴b+c﹣1＝﹣a＜0，

∴|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|≥|（a）+（﹣a）|.

当且仅当（a）（﹣a）≥0，即0时，等号成立.

∴|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3abc，

，

，

，

＝3（a+b+c）＝3.

当且仅当a＝b＝c时等号成立.

∴（a3+b3+c3）（）≥3.