Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴， 轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）4

【解析】试题分析：（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；

（2）直线l与x轴，y轴的交点为A（0，2），B（﹣2，0），化为极坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．

（1）由消去参数，得，

所以圆的普通方程为.

由，得，

所以直线的直角坐标方程为.

（2）直线与轴， 轴的交点为，化为极坐标为，

设点的坐标为，则点到直线的距离为

，

∴，又，

所以面积的最小值是.