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    【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= ，其中x是仪器的产量（单位：台）；
    （1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；
    （2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

    【答案】
    （1）解：当0≤x≤400时，

    当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x

    所以


    （2）解：当0≤x≤400时

    当x=300时，f（x）max=25000，

    当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000

    所以当x=300时，f（x）max=25000

    答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元


    【解析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．

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    （2）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？

    （3）在（2）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组至少有名志愿者被抽中的概率.

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    （2）若当x＞0时，f（x）＞ 恒成立，求正整数k的最大值．

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    ①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；

    ②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

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    【题目】（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

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