Question

【题目】已知函数.

（1）若在时取到极值，求的值及的图象在处的切线方程；

（2）若在时恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ，故在处的切线方程为： ；(2) .

【解析】试题分析：（1）根据极值点的定义得到，解得，根据导数的几何意义求在点处的切线方程；（2）恒成立求参，直接求导研究导函数的正负，分三种情况： ， ， ，分别讨论导函数的正负，最终求得函数的最值即可。

（1），

∵在时取到极值，∴，解得

故在处的切线方程为：

（2）由定义域知： 对于恒成立，可得

①当时，在上， 恒成立，所以此时在递减

注意到，故此时不恒成立

②当时，在区间上， 恒成立，所以此时在递增

，故此时恒成立

③当时， 的单调减区间为，单调增区间为

在处取得最小值，只需恒成立

设

设，

， 在递减，又

所以即，解得

综上可知，若恒成立，只需的取值范围是.