Question

【题目】已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角.

（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；

（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

试题（1）圆、直线化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆上点到直线的距离最小值一般为圆心到直线的距离减半径可得结果；（2）把圆的参数方程化为直角坐标方程，把直线的参数代入圆方程，根据判别式大于零求出倾斜角 的范围.

试题解析：（1）当时，直线的直角坐标方程为，圆的

圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离，圆的半径为1，故圆

上的点到直线的距离的最小值为．

（2）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直

角坐标方程，得，这个关于的一元二次方程有解，

故，则，即或

．又，故只能有，

即．