Question

2、已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i，则z=

-1+i

．

Answer 1

分析：设出要求的复数z，把设出的结果代入题目条件所给的式子中，根据复数乘法运算，整理成复数的标准形式，使得整理的结果同所给的2i进行比较，根据复数相等的条件写出关于a和b的方程，解方程即可．

解答：解：设z=a+bi（a，b是实数）
∵（z+2）（1+i）=2i，
∴（a+2+bi）（1+i）=2i，
∴a-b+2+（a+b+2）i=2i
∴a-b+2=0，
a+b+2=2
∴a=-1，b=1，
∴z=-1+i，
故答案为：-1+i

点评：本题考查复数的乘法和复数相等的条件，是一个基础题，在解题时用到复数的乘法运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．