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    （2008•佛山一模）（不等式选讲）已知f（x）=|x|+|x-1|，则f（
    1
    2
    ）=
    1
    1
    ，f（x）＜2的x的取值范围为
    （-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ）
    （-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ）
    ．
    分析：题干错误：f（x）＜2的取值范围，应该是：f（x）＜2的x的取值范围．
    根据函数f（x）的解析式求得f（
    1
    2
    ）的值．由绝对值的意义求得f（x）＜2的x的取值范围．
    解答：解：∵f（x）=|x|+|x-1|，则f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    +
    1
    2
    =1．
    由绝对值的意义可得|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0和1对应点的距离之和，其最小值为1，
    且-
    1
    2
    和
    3
    2
    对应点到0和1对应点的距离之和正好等于2，故f（x）＜2的取值范围为 （-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ），
    故答案为 1； （-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ）．
    点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
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    （2008•佛山一模）如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC1D1D且PD=PC=
    		2
    ．
    （Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；
    （Ⅲ）若AA1=a，当a为何值时，PC∥平面AB1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山一模）已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山一模）已知双曲线
    x2
    4
    -y2=1    ，则其渐近线方程为
    y=±
    1
    2
    x
    y=±
    1
    2
    x
    ，离心率为
    		5
    2
    		5
    2
    ．

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